10．平方根の大小

【問い】√5a（ルートの中が5a）が7より大きく8より小さい時，自然数aの値をすべて求めよ。

【考え方】√5aを「１つの数」と見る。｢それが７より大きく，８より小さい」を不等式に表し，大小関係を考える。

√付きの数と，√なしの数で大小を比較するときは，

・√なしの方を，無理に√で表し，ルートの中の数だけで比べる。

・それぞれの数を２乗して大小を比べる。

の２通りの方法がある。ここでは，前者の方法を採る。


【解】
　７＜√5a＜８
√49＜√5a＜√64　　　←　７，８をルート付きで表す。
４９＜５ａ＜６４　　　←　ルートの中の数だけで比べる。
　４９　　　　　６４
――＜ ａ ＜――　　　←　３つの項をすべて５で割る。
　５　　　　　　５
　４　　　　　　　４
９―＜ ａ ＜12―　　　←　帯分数に
　５　　　　　　　５

この結果，ａは，９より大きく１２より小さい自然数となるので，

ａ＝10，11，12


ここでのポイントは，ａ＜ｂならば，√ａ＜√ｂ　逆に，
　　　　　　　　　　√ａ＜√ｂならば，ａ＜ｂ　であることを，
当然のこととして理解していなければならないということ。


√5(二乗すると５になる数の，正の方)と√6(二乗すると６になる数の，正の方)とでは，文句なく，√6の方が大きい。

√5は，面積５の正方形の一辺，√6は，面積６の正方形の一辺である。図を書いてみればどちらが大きいか明らかだ。


ただし，－√5(二乗すると５になる数の，負の方)と－√6(二乗すると６になる数の，負の方)とでは，－√5の方が大きい。


最後に，

フレ～、フレ～、沙羽さん！　ウロコ先生より